Cho cấp số cộng ( u n ) có u9 = 19 và 2 u1 + u7 = 3 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Gọi \({u_1}\)và \(d\) lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} = 19\\2{u_1} + {u_7} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 8d = 19\\3{u_1} + 6d = 3\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình trên ta được \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 5\\d = 3\end{array} \right.\)

Tổng \(10\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là \({S_{10}} = \frac{{10}}{2}\left( {2.{u_1} + 9d} \right) = 5.( - 10 + 27) = 85\)