Đáp án: \(0,56\).

Trong trận đấu giữa Thụy Điển và Anh tại giải vô địch bóng đá thế giới, khi thời gian trận đấu sắp kết thúc, Zlatan Ibrahimović đã thực hiện một cú xe đạp chồng ngược móc bóng từ khoảng cách xa vào lưới đội tuyển Anh. (ảnh 2)

Mặt phẳng \(\left( {CDEF} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\), \(\overrightarrow {MN} = \left( {4; - 1;8} \right)\).

Þ \(\left( {CDEF} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\left[ {\vec k;\overrightarrow {MN} } \right] = \left( {1;4;0} \right)\).

Þ Phương trình mặt phẳng \(\left( {CDEF} \right)\): \(1.\left( {x - 4} \right) + 4.\left( {y - 15} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 4y - 64 = 0\).

Toạ độ điểm \(A\left( {8;5;0} \right)\) và điểm đá bóng là \(K\left( {0;0;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa quỹ đạo của quả bóng có cặp vectơ chỉ phương \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\), \(\overrightarrow {OA} = \left( {8;15;0} \right)\)

Þ \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\left[ {\vec k;\overrightarrow {OA} } \right] = \left( { - 15;8;0} \right)\)

Þ Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \( - 15.\left( {x - 0} \right) + 8.\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 15x - 8y = 0\).

Gọi \(B\)là hình chiếu của đỉnh quỹ đạo parabol của quả bóng xuống mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) Þ \(B \in OA\)

Ta có \(\overrightarrow {OB} = k.\overrightarrow {OA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = k.{x_A}\\{y_B} = k.{y_A}\\{z_B} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = k.8\\{y_B} = k.15\\{z_B} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{3}{8}\\{y_B} = \frac{{45}}{8}\\{z_B} = 0\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {3;\frac{{45}}{8};0} \right)\)

Gọi \(T\) là hình chiếu của quả bóng bắt đầu bay vào khung thành trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) thì toạ độ điểm \(T\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4y = 64\\15x - 8y = 0\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{128}}{{17}}\\y = \frac{{240}}{{17}}\\z = 0\end{array} \right. \Rightarrow T\left( {\frac{{128}}{{17}};\frac{{240}}{{17}};0} \right)\)

Xét hệ trục toạ độ \(Otz\) với tia \(Ot\) cùng hướng với tia \(OA\).

Ta có \(OA = \sqrt {{8^2} + {{15}^2}} = 17\), \(OB = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{{45}}{8}} \right)}^2}} = \frac{{51}}{8}\), \(OT = \sqrt {{{\left( {\frac{{128}}{{17}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{240}}{{17}}} \right)}^2}} = 16\).

Trong trận đấu giữa Thụy Điển và Anh tại giải vô địch bóng đá thế giới, khi thời gian trận đấu sắp kết thúc, Zlatan Ibrahimović đã thực hiện một cú xe đạp chồng ngược móc bóng từ khoảng cách xa vào lưới đội tuyển Anh. (ảnh 3)

Quỹ đạo quả bóng trong hệ trục \(Otz\) là parabol\(\left( P \right):z = a{t^2} + bt + c\)

Ta có \(\left( P \right)\) qua các điểm \(K\left( {0;2} \right),A\left( {17;0} \right)\) và có hoành độ đỉnh \(t = \frac{{51}}{8}\)

Þ \(\left\{ \begin{array}{l}c = 2\\289a + 17b + c = 0\\ - \frac{b}{{2a}} = \frac{{51}}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{8}{{289}}\\b = \frac{6}{{17}}\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):z = - \frac{8}{{289}}{t^2} + \frac{6}{{17}}t + 2\).

Độ cao của quả bóng khi bắt đầu vào khung thành là: \(z\left( {16} \right) = \frac{{162}}{{289}} \approx 0,56\left( m \right)\).

Cho cấp số cộng ( u n ) có u2 = − 2 ; u3 = 1 . Số hạng u4 của cấp số cộng là: