Cho cấp số cộng {{u_n}} có {u_1} = 4

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSC: \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\)

Tính biểu thức \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\) theo \(d\) rồi tìm giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

Ta gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng.

Khi đó:

\({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1} = 4(4 + d) + (4 + d)(4 + 2d) + 4(4 + 2d)\)

\( = 2{d^2} + 24d + 48 = 2{(d + 6)^2} - 24 \ge - 24\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\) là -24 đạt được khi khi \(d = - 6\).