Cho cấp số cộng ( u n ) , biết { u 1 − u 3 + u 5 = 10 u 1 + u 6 = 17 . Tìm số hạng đầu tiên u 1 và công sai d của cấp số cộng.

Ta có:

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 10\\{u_1} + {u_1} + 5d = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\2{u_1} + 5d = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 16\\d =  - 3\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu tiên là \[{u_1} = 16\] và công sai \[d =  - 3\]