Cho cấp số cộng ( u n ) , biết rằng u1 = 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 , khi đó: a) Công sai của cấp số cộng bằng 6 .

Hướng dẫn giải

a) S

b) Đ

c) S

d) Đ

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{S_{50}} = 5150\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\\frac{{\left[ {2.5 + 49d} \right].50}}{2} = 5150\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\d = 4\end{array} \right.\].

Vậy cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng \[{u_1} = 5\] và công sai \[d = 4\].

Ta có: \[{u_{85}} = {u_1} + 84d = 5 + 84.4 = 341.\]

           \[{u_{10}} = {u_1} + 9d = 5 + 9.4 = 41.\]

Tổng của 85 số hạng đầu \[{S_{85}} = \frac{{\left( {5 + 341} \right).85}}{2} = 14705\].