Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai \(d < 0\) thoả mãn

32/44

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai \(d < 0\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_7} = 26}\\{u_2^2 + u_6^2 = 466}\end{array}} \right.\).

a) Số hạng đầu \({u_1} = 25\).

b) Công sai \(d = - 3\).

c) Số hạng tổng quát là \({u_n} = 29 - 4n\).

d) Số hạng \({u_{2024}} = - 8067\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: u1+u7=26u22+u62=466⇔2u1+6d=26u1+d2+u1+5d2=466⇔u1=13−3d(1)u1+d2+u1+5d2=466(2).

Thay (1) vào (2), ta được: 13−2d2+13+2d2=466⇔8d2+338=466⇔d=4d=−4.

Vì d<0 nên ta nhận d=−4, khi đó u1=25.

Ta có: un=u1+n−1d=25+n−1⋅−4=29−4n. Khi đó, u2024=−8067.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.