a) Ta có:

\({s_1} = {a^2}\), Cạnh của hình vuông C(2) là: a2 = (34a)2+ (14a)2 = 10a4.

Do đó diện tích S2=58 a2 = 58 S1 .

Cạnh của hình vuông (C3) là: a) Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a (ảnh 2)

Do đó diện tích a) Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a (ảnh 3)

Tương tự ta có :\({s_1},{s_2},...,{s_n},...\)Lập thành csn lùi vô hạn có số hạng đầu là :\({s_1} = {a^2}\), công bội \(q = \frac{5}{8}\)

Vậy: \(T = {s_1} + {s_2} + {s_3} + ... + {s_n} + ... = \frac{{{s_1}}}{{1 - q}} = \frac{{{a^2}}}{{1 - \frac{5}{8}}} = \frac{{8{a^2}}}{3} = \frac{{32}}{3} \Leftrightarrow a = 2\)
b) Sau \(1\) tháng giá trị của ô tô còn lại là:

\[{u_1}\; = {\rm{ 7}}00{\rm{ }}--{\rm{ 7}}00.0,4\% {\rm{ }} = {\rm{ 7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}\](triệu đồng).

Sau \(2\) tháng giá trị của ô tô còn lại là:

\[{u_2}\; = {\rm{ 7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}--{\rm{ 7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right).0,4\% {\rm{ }} = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^2}\;\] (triệu đồng).

Sau \(3\) tháng giá trị của ô tô còn lại là:

\[{u_3}\; = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^2}{\rm{ }}--{\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^2}.0,4\% {\rm{ }} = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^3}\;\](triệu đồng).

Gọi \({u_n}\) là giá trị của ô tô sau \(n\)tháng sử dụng.

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu là giá trị đầu của ô tô là\[{u_1}\; = {\rm{7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}\]triệu đồng và công bội \[q = 1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% {\rm{ }}\].

Khi đó công thức tổng quát để tính \[{u_n}\; = {\rm{7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^n}{\rm{ }}\].

Sau \(3\) năm sử dụng giá trị của ô tô còn lại là:\[{u_{36}}\; = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^{36}}\; \approx {\rm{ 605,95}}\] (triệu đồng).

Sau \(3\) năm thầy Thu làm ra \(18.36 = 648\)(triệu đồng).

Sau \(3\) năm tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe ô tô và tổng số tiền thầy Thu làm ra) thầy Thu có được là \(648 + 605,95 = 1253,95\)(triệu đồng).

Cho cấp số cộng - 2,3,8,.... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng