Cho căn thức A = căn bậc hai của -x^2 + 2x - 1. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.              b) Sai.                    c) Đúng.            d) Sai.

a) Đúng.

Điều kiện xác định của căn thức A là −x² + 2x – 1 ≥ 0.

b) Sai.

Ta có: −x² + 2x – 1 = −(x – 1)² ≤ 0 với mọi x.

Mà điều kiện xác định là −x² + 2x – 1 ≥ 0.

Suy ra –(x – 1)² = 0, do đó x – 1 = 0 hay x = 1.

Điều kiện xác định của \(B = \sqrt { - \left( {x - 1} \right)} \) là –(x – 1) ≥ 0 hay x ≤ 1.

Do đó căn thức A và B không cùng điều kiện xác định.

c) Đúng.

Vì điều kiện xác định của căn thức A là x = 1, do đó căn thức A chỉ xác định tại x = 1.

d) Sai.

Thay x = 1 (thỏa mãn điều kiện) vào A, ta được:

A = \( = \sqrt { - {1^2} + 2.1 - 1} = \sqrt { - 1 + 2 - 1} = 0\).