Cho căn bậc 3 (12) và căn bậc 3(5) + căn bậc 3(7). Hãy thực hiện so sánh

Ta thực hiện lập phương \[\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{7}\]

\[{\left( {\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{7}} \right)^3} = 5 + 3\sqrt[3]{{{5^2}.7}} + 3\sqrt[3]{{{{5.7}^3}}} + 7 = 12 + 3\sqrt[3]{{175}} + 3\sqrt[3]{{245}} > 12 = {\left( {\sqrt[3]{{12}}} \right)^3}\]

Suy ra \[{\left( {\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{7}} \right)^3} > {\left( {\sqrt[3]{{12}}} \right)^3} \Leftrightarrow \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{7} > \sqrt[3]{{12}}\]