Cho các vectơ vec a = 1/2 vec i - 5 vec j,vec b = xvec i - 4 vec j. Tìm x để: a) vec a vuông góc vec b b) |vec a| = |vec b|

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\vec a = \left( {\frac{1}{2}; - 5} \right),\vec b = (x; - 4).\)

Ta có \(\vec a \bot \vec b \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + ( - 5)( - 4) = 0 \Leftrightarrow x =  - 40\).

b) Ta có:

\(|\vec a| = |\vec b| \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{( - 5)}^2}}  = \sqrt {{x^2} + {{( - 4)}^2}}  \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 16}  = \frac{{\sqrt {101} }}{2}\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 16 = \frac{{101}}{4} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{\sqrt {37} }}{2}\).

c) Ta có: \(\vec a,\vec b\) cùng phương khi và chỉ khi \(\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{ - 4}}{{ - 5}} \Leftrightarrow x = \frac{2}{5}\).