Cho các vectơ a và vecto b không cùng phương và vecto u= 2vecto a-3 vecto b

5/10

Cho các vectơ a→ và b→ không cùng phương và u→=2a→−3b→ và v→=3a→−9b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

u→và v→cùng phương, ngược hướng;

u→và v→cùng phương, cùng hướng;

u→và v→bằng nhau;

u→và v→không cùng phương.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

Giả sử tồn tại số thực k sao cho u→=kv→.

⇔2a→−3b→=k(3a→−9b→)

⇔3k−2a→−9k−3b→=0→

Mà a→ và b→ không cùng phương nên ta có:

3k−2=09k−3=0⇔k=23k=13

Vậy không tồn tại k thỏa mãn.

Do đó, u→ và v→ không cùng phương.