Cho các vectơ a,b không cùng phương và: vecto u= vecto a- vecto b,

8/10

Cho các vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ không cùng phương và: $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$ , $\vec{v} = 2 \vec{a} - 4 \vec{b}$ và $\vec{w} = 2 \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$\vec{u}$ , $\vec{v}$ cùng phương, ngược hướng;

$\vec{u}$ , $\vec{v}$ không cùng phương;

$\vec{v}$ , $\vec{w}$ cùng phương, ngược hướng;

$\vec{u}$ , $\vec{v}$ cùng phương, cùng hướng.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Giả sử tồn tại số thực k sao cho:

$\vec{u} = k \vec{v}$

$\Leftrightarrow \vec{a} - \vec{b} = k (2 \vec{a} - 4 \vec{b})$

$\Leftrightarrow \vec{a} (2 k - 1) + \vec{b} (- 4 k + 1) = \vec{0}$

Mà $\vec{a}$ , $\vec{b}$ không cùng phương nên điều này tương đương với:

$\{\begin{cases} 2 k - 1 = 0 \\ - 4 k + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k = \frac{1}{2} \\ k = \frac{1}{4} \end{cases}$

Vậy không tồn tại số thực k thỏa mãn

Do đó, $\vec{u}$ , $\vec{v}$ không cùng phương.