Cho các tập hợp A = { x ∈ R | x^2 − 16 > 0 } , B = { x ∈ R | | x | ≤ 10 } và C = [ m − 3 ; 9 ] với m là tham số thỏa mãn m < 12 . Tìm tham số m để C ⊂ ( A ∩ B ) .

45/48

II. Tự luận (4 điểm)

(1 điểm) Cho các tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 16 > 0} \right\}\), \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,\,\left| x \right| \le 10} \right\}\) và \(C = \left[ {m - 3\,;\,\,9} \right]\) với \(m\) là tham số thỏa mãn \(m < 12\). Tìm tham số \(m\) để \(C \subset \left( {A \cap B} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \({x^2} - 16 > 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 4 > 0\\x + 4 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 4 < 0\\x + 4 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 4\\x > - 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 4\\x < - 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 4\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow A = \left( { - \infty \,;\, - 4} \right) \cup \left( {4\,;\, + \infty } \right)\).

Lại có: \(\left| x \right| \le 10 \Leftrightarrow - 10 \le x \le 10\)\( \Rightarrow B = \left[ { - 10\,;\,10} \right]\).

Do đó, \(A \cap B = \left( {\left( { - \infty \,;\, - 4} \right) \cup \left( {4\,;\, + \infty } \right)} \right) \cap \left[ { - 10;\,\,10} \right] = \left[ { - 10\,;\, - 4} \right) \cup \left( {4\,;\,10} \right]\).

Để \(C \subset \left( {A \cap B} \right)\)thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 3 > 4\\m < 12\end{array} \right. \Leftrightarrow 7 < m < 12\).