Cho các tập hợp A = {x ∈ R | −5 ≤ x < 1} và B = {x ∈ R | x^2 − 4 < 0}. Biết A\B = [a;b]. Hãy tính a^2 − b^2.
Giải thích
Viết các tập hợp dưới dạng khoảng, đoạn:
Tập hợp \(A = \left[ { - 5;1} \right)\).
Giải bất phương trình \({x^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2 \Rightarrow B = \left( { - 2;2} \right)\).
Thực hiện phép hiệu hai tập hợp \(A\backslash B\):
\(A\backslash B = \left[ { - 5;1} \right)\left( { - 2;2} \right) = \left[ { - 5; - 2} \right]\)
Do đó, \(a = - 5\) và \(b = - 2\).
Tính giá trị biểu thức: \({a^2} - {b^2} = {\left( { - 5} \right)^2} - {\left( { - 2} \right)^2} = 25 - 4 = 21\).
Đáp số: 21.