Cho các tập hợp A = (3; + vô cùng) và B =[m^2- 6; + vô cùng) với m > 0. Tìm tất cả các số thực m để A trừ B là một khoảng có độ dài bằng 27.
Giải thích
Lời giải
Điều kiện để \(A\backslash B \ne \emptyset \) là \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6 > 3\\m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} > 9\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3\).
Khi đó \(A\backslash B = \left( {3;{m^2} - 6} \right)\).
Độ dài khoảng \(A\backslash B\) bằng \(27\) \( \Leftrightarrow {m^2} - 6 - 3 = 27 \Leftrightarrow m = 6\).
Trả lời: 6.