Cho các tập hợp A= ( 3 ; dương vô cùng ) và B =[ m^2 -6 ; dương vô cùng]

41/50

Cho các tập hợp \(A = \left( {3; + \infty } \right)\) và \(B = \left[ {{m^2} - 6; + \infty } \right)\) với \(m > 0\). Tìm tất cả các số thực \(m\) để \(A\backslash B\) là một khoảng có độ dài bằng 27.

Giải thích

Điều kiện để \(A\backslash B \ne \emptyset \) là \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6 > 3\\m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} > 9\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3\).

Khi đó \(A\backslash B = \left( {3;{m^2} - 6} \right)\).

Độ dài khoảng \(A\backslash B\) bằng \(27\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 6 - 3 = 27 \Leftrightarrow m = 6\).