Cho các tam thức f(x) = 2{x^2} - 3x + 4

13/50

Cho các tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\). Số tam thức đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) là

\(0\).

\(1\).

\(2\).

\(3\).

Giải thích

\(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2 > 0\\\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 4 = - 23 < 0\end{array} \right.\). Vậy \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\\Delta = {3^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 4} \right) = - 7 < 0\end{array} \right.\). Vậy \(g\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\\Delta = {0^2} - 4 \cdot \left( { - 3} \right) \cdot 4 > 0\end{array} \right.\). Vậy tam thức \(h\left( x \right)\) đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).

Vậy có 1 tam thức đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Chọn B.