Cho các tam thức bậc hai sau f ( x ) = x 2 − 10 x + 2 ; f ( x ) = x 2 − 2 x − 10 ; f ( x ) = x 2 − 2 x + 10 ; f ( x ) = − x 2 + 2 x + 10 . Có bao nhiêu tam thức bậc hai luôn dương với mọi g

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1

Ta có \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).

Xét \(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 2\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = 100 - 4.2 = 92 > 0\end{array} \right.\);

Xét \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 10\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = 4 + 40 = 44 > 0\end{array} \right.\);

Xét \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 10\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = 4 - 40 = - 36 < 0\end{array} \right.\);

Xét \(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 10\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\\Delta = 4 + 40 = 44 > 0\end{array} \right.\).

Do đó có 1 tam thức bậc hai luôn dương với mọi giá trị của \(x\).