Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0 . Tính giá trị của biểu thức M= (x_y)^2007+(x-2)^2008+(y+1)^2009 .

Biến đổi

5x2+5y2+8xy−2x+2y+2=0

⇔4(x2+2xy+y2)+(x2−2x+1)+(y2+2y+1)=0

⇔4(x+y)2+(x−1)2+(y+1)2=0

Vì (x+y)2≥0,(x−1)2≥0,(y−1)2≥0 với mọi x,

⇔{(x+y)2=0(x−1)2=0(y+1)2=0⇔{x=−yx=1y=−1                               

Thay x = 1 và y = -1 vào M

M=(x+y)2007+(x−2)2008+(y+1)2009=0+1+0=1.