Cho các số x và y có dạng: x = a1 căn2 + b1 và y = a2 căn2 + b2, trong đó a1

Ta có: x + y = (a12 + b1) + (a22 + b2) = (a1 + a2)2 + (b1 + b2)

Vì a1, a2, b1, b2 là các số hữu tỉ nên a1 + a2, b1 + b2 cũng là số hữu tỉ.

Lại có: xy = (a12 + b1)(a22 + b2) = 2a1a2 + a1b22 + a2b12 + b1b2

= (a1b2 + a2b1)2 + (2a1a2 + b1b2)

Vì a1, a2, b1, b2 là các số hữu tỉ nên  a1b2 + a2b1, a1a2 + b1b2 cũng là các số hữu tỉ.