Cho các số: x = căn bậc ba của (2 − căn bậc hai của 5)^3; y = căn bậc ba của (1 + căn bậc hai của 5)^3; z = (căn bậc ba của căn bậc ba của 2 − 1)^3. Trong đó:

17/22

Cho các số sau: \(x = \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^3}}};\,\,y = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^3}}};\,\,z = {\left( {\sqrt[3]{{3\sqrt 2 - 1}}} \right)^3}\). Trong đó:

\(x = 2 - \sqrt 5 .\)

ĐúngSai

\(z = 3\sqrt 2 - 1\).

ĐúngSai

x + y = \(3 + 2\sqrt 5 \).

ĐúngSai

Các số x, y, z đều là các số vô tỉ.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: \(x = \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^3}}} = 2 - \sqrt 5 \).

b) Đúng.

Ta có: \(\,z = {\left( {\sqrt[3]{{3\sqrt 2 - 1}}} \right)^3} = 3\sqrt 2 - 1\).

c) Sai.

Ta có: \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 5 \).

Do đó, x + y = \(1 + \sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 = 3\).

d) Đúng.

Nhận thấy \(x = 2 - \sqrt 5 ;\,\,y = 1 + \sqrt 5 ;\,\,z = 3\sqrt 2 - 1\).

Do đó, x, y, z đều là số vô tỉ.