Cho các số thực x1,x2,x3,x4 thỏa mãn 0<x1<x2<x3<x4
43/50
Cho các số thực x1,x2,x3,x4 thỏa mãn 0<x1<x2<x3<x4 và hàm số y=fx. Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;x4. Đáp áp nào sau đây đúng?
M+m=f0+fx3.
M+m=fx3+fx4.
M+m=fx1+fx2.
M+m=f0+fx1.
Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số y=f'x , ta có nhận xét:
Hàm số y=f'x đổi dấu từ – sang + khi qua x=x1 .
Hàm số y=f'x đổi dấu từ + sang – khi qua x=x2 .
Hàm số y=f'x đổi dấu từ – sang + khi qua x=x3 .
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y=fx trên đoạn 0;x4 như sau:
Sử dụng bảng biến thiên ta tìm được max0;x4[fx=maxf0,fx2,fx4min0;x4fx=minfx1,fx3 .
Quan sát đồ thị, dùng phương pháp tích phân để tính diện tích, ta có:
∫x1x2f'xdx<∫x2x30−f'xdx⇒fx3<fx1⇒min0;x4fx=fx3
Tương tự, ta có
∫0x10−f'xdx>∫x1x2f'xdx⇒f0>fx2∫x2x30−f'xdx>∫x3x4f'xdx⇒fx2>fx4
⇒f0>fx2>fx4⇒max0;x4fx=fx3
Vậy max0;x4fx=f0; min0;x4fx=fx3