Cho các số thực x,y với x lớn hơn bằng 0 thỏa mãn e^ x+3y+ e^xy+1+ x(y+1)+1+ e^xy-1+1/ e^x+3y-3y

Chọn C.

+ Ta có ex+3y+exy+1+xy+1+1=e−xy−1+1ex+3y−3y⇔ex+3y−1ex+3y+x+3y=e−xy−1−1e−xy−1+−xy−1*.

+ Đặt ft=et−1et+t⇒f't=et+1et+1>0,∀t∈ℝ. Nên hàm số f(t) đồng biến trên R nên *⇔fx+3y=f−xy−1. Do đó x+3y=−xy−1⇔y=−x+1x+3⇒T=x+1−2x+2x+3=gx

g't=1−4x+32≥0,∀x≥0 nên g(x) đồng biến trên 0;+∞. Suy ra MinT=Min0;+∞gx=g0=13.