Cho các số thực x, y, z thỏa mãn căn (log2 x/4)+căn (log3 y/9)+ căn( log5 z/25)=3 . Tính giá trị nhỏ nhất của S= log2011x.log2018 y. log2019 z

Đáp án A

Điều kiện: x≥4;y≥9;z≥25.

Đặt a=log2x4⇒a2=log2x4⇒a2=log2x−2⇒log2x=a2+2b=log3y9⇒log3y=b2+2c=log5z25⇒log5z=c2+2

Khi đó a,b,b≥0 và a+b+c=3

Ta có: log2001x=log20012.log2x=a2+2.log20012log2018y=b2+2.log20183log2019z=c2+2.log20195

Suy ra S=a2+2b2+2c2+1⏟P.log20012.log20183.log20195.

Ta có: a2+2b2+2=a2+11+b2+a2+b2+3≥a+b2+a+b22+3

(Bunhiacopxki)

⇒a2+2b2+2≥32a+b2+3=312a+b2+1⇒P=a2+2b2+2c2+2≥312a+b2+1c2+2=31+a+b24+a+b24c2+1+1≥3c+a+b2+a+b22=3a+b+c2=27

 P=27 khi a=b=c hay x=8, y=27, z=125

Suy ra Smin=27.log20012.log20183.log20195