Cho các số thực x;y thỏa mãn x+y+1 =2( căn (x-2) + căn (y+3) ) giá trị lớn nhất
Giải thích
Đáp án A
Sử dụng BĐT buhinhacopski ta có
x−2+y+32≤1+1x−2+y+3=2x+y+2 .
Tức là ta có x+y+12≤42x+y+2 . Đặt t=x+y . Chú ý rằng t≥−1 .
Ta có
t+12≤8t+8⇔t2−6t−7≤0⇔−1≤t≤7.
Vậy maxt=7 xảy ra khi x−2=y+3x+y=7⇔x=6y=1.