Cho các số thực x và y với x > 0 thì đẳng thức nào sau đây đúng?

11/22

Cho các số thực \(x\) và \(y\) với \(x > 0\) thì đẳng thức nào sau đây đúng?

\({\log _5}\frac{x}{{{5^y}}} = {\log _5}x - y\).

\(\log \left( {x{y^4}} \right) = \log x + 4\log \left| y \right|\).

\(\ln \left( {x{y^2}} \right) = \ln x + 2\ln y\).

\({\log _2}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}2y\).

Giải thích

Chọn A

A Đúng. \({\log _5}\frac{x}{{{5^y}}} = {\log _5}x - {\log _5}{5^y} = {\log _5}x - y\) với mọi \(x > 0\) và số thực \(y\).

B Sai do thiếu điều kiện:

\(\log \left( {x{y^4}} \right) = \log x + \log {y^4} = \log x + 4\log \left| y \right|\) với mọi \(x > 0\) và số thực \(y \ne 0\).

C Sai do thiếu điều kiện:

\(\ln \left( {x{y^2}} \right) = \ln x + \ln {y^2} = \ln x + 2\ln y\) với mọi \(x > 0\) và \(y > 0\).

D Sai công thức.