Cho các số thực m, n thỏa mãn m < n. Khẳng định nào sau đây là sai?

11/25

\({\left( {\sqrt 2 } \right)^m}\) < \({\left( {\sqrt 2 } \right)^n}\).

\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^m}\) > \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}\).

\({\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^m}\) < \({\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^n}\).

\({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^m}\) > \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^n}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Dựa vào tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số:

Với cơ số a = \(\sqrt 2 \) > 1, do m < n nên \({\left( {\sqrt 2 } \right)^m}\) < \({\left( {\sqrt 2 } \right)^n}\). (A đúng)

Với cơ số a = \(\frac{1}{3}\) < 1, do m < n nên \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^m}\) > \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}\). (B đúng)

Với cơ số a = \(\frac{\pi }{4}\) < 1 (vì π ≈ 3,14), do m < n nên \({\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^m}\) > \({\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^n}\). (C sai)

Với cơ số a = \(\sqrt 3 \) - 1 < 1 (vì \(\sqrt 3 \) ≈ 1,732), do m < n nên \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^m}\) > \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^n}\). (D đúng)