Cho các số thực không âm a,b, c thỏa mãn a + b + c = 2021. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

* Ta có: P=a+b+b+c+c+a

⇒P2=a+b+b+c+c+a≤3a+b+b+c+c+a=6.2021=12126 (BDT Bunhiacopxki)⇒P2≤12126⇒P≤12126

Dấu "="xảy ra ⇔2021−c=2021−a=a+c⇔a=c2021−a=2a⇔a=b=c=20213

Vậy Pmax=12126⇔a=b=c=20213

*Tìm GTNN

a,b,c≥0a+b+c=2021. Ta có: 2021≥a+b≥0

a+b2021−a+b≥0⇒2021a+b−a+b≥0⇒a+b≥20212021a+b1

Chứng minh tương tự :

b+c≥20212021b+c2,c+a≥20212021c+a3

Từ (1), (2), (3)⇒P≥20212021.2a+b+c=22021

Dấu "="xảy ra khi a=2021b=c=0

Vậy Min P=22021⇔a=2021b=c=0