Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x^2 + y^2 = 14xy. Khi đó: log cơ số 2 của (x + y) = a + log cơ số 2 của (xy)^a. Tìm a.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Ta có: x² + y² = 14xy. Cộng cả 2 vế với 2xy:

⇒ x² + 2xy + y² = 14xy + 2xy ⇔ (x + y)² = 16xy

Vì x, y > 0 nên x + y > 0. Lấy logarit cơ số 2 hai vế của đẳng thức trên, ta được:

log₂\({(x + y)^2}\) = log₂(16xy) ⇔ 2log₂(x + y) = log₂16 + log₂(xy)

⇔ 2log₂(x + y) = log₂2⁴ + log₂(xy) ⇔ 2log₂(x + y) = 4 + log₂(xy)

⇔ log₂(x + y) = 2 + \(\frac{1}{2}\)log₂(xy)

⇒ a = 2

Vậy a = 2.