Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y nhỏ hơn hoặc bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=15xy+5x+2y+5P=15xy+5x+2y+5P=15xy+5(x+y)+y+5≥15xy+5y+8⇔P≥15xy+xy20+5y+8+y+820−xy+y+820

Ta lại có: xy+y+820=y(x+1)+820≤x+y+124+820≤35

Khi đó:

P≥15xy+xy20+5y+8+y+820−xy+y+820⇔P≥15+1−35⇔P≥35

Vậy PMin=35⇔x=1y=2