Cho các số thực dương x, y thỏa mãn căn y (y + 1) - 6x - 9 = (2x + 4) căn 2x + 3 - 3y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

ĐKXĐ: y≥02x+3≥0⇔y≥0x≥−32

Đặt 2x+3=tt≥0ta có :

yy+1−6x−9=2x+42x+3−3y⇔yy+1−32x+3=2x+42x+3−3y⇔yy+1−3t=tt+1−3y⇔yy+1−tt+1+3y−3t=0⇔yy−tt+y−t+3y−t=0⇔y−ty+yt+t+y−t+3y−ty+t=0⇔y−ty+yt+t+1+4=0⇔y−ty+yt+t+5=0⇔y=t(doy+yt+t+5>0)⇒y=2x+3M=x2x+3+32x+3−4x2−3=−2x2+9x+6M=−2x2−2x.94+8116+818+6⇒M=−2x−942+1298

Vì −2x−942≤0 nên −2x−942+1298≤1298⇔x=94;y=152

Vậy Max M=1298⇔x=94y=152