Cho các số thực dương a và b thỏa mãn: a^100 + b^100 = a^101 + b^101 = a^102 + b^102 Hãy tính giá trị biểu thức sau:P = a^2014 + b^2015

Ta có đẳng thức:

a¹⁰² + b¹⁰²

= (a¹⁰¹ + b¹⁰¹ )(a + b) – ab (a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰ ) với mọi a,b

Kết hợp với

a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰ = a¹⁰¹ + b¹⁰¹ = a¹⁰² + b¹⁰²

Suy ra

(a + b) – ab = 1

(a – 1) (b – 1) = 0

• a – 1 = 0 nên a = 1

Suy ra 1 + b¹⁰⁰ = 1 + b¹⁰¹ = 1 + b¹⁰² suy ra b = 1

• b – 1 = 0 nên b = 1

Suy ra 1 + a¹⁰⁰ = 1 + a¹⁰¹ = 1 + a¹⁰² nên a = 1

Do đó

P = a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁵

P = 1²⁰¹⁴ + 1²⁰¹⁵

P = 2