Cho các số thực dương a , b thỏa mãn a^2 + 9 b^2 = 10 ab . Khẳng định nào sau đây là đúng?

49/50

Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \({a^2} + 9{b^2} = 10ab\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\({\rm{log}}\left( {a + 1} \right) + {\rm{log}}b = 1\).

\({\rm{log}}\left( {\frac{{a + 3b}}{4}} \right) = \frac{{{\rm{log}}a + {\rm{log}}b}}{2}\).

\(3{\rm{log}}\left( {a + 3b} \right) = {\rm{log}}a - {\rm{log}}b\).

\(2{\rm{log}}\left( {a + 3b} \right) = 2{\rm{log}}a + {\rm{log}}b\).

Giải thích

Ta có \({a^2} + 9{b^2} = 10ab\)\( \Leftrightarrow {a^2} + 6ab + 9{b^2} = 16ab\)\( \Leftrightarrow {\left( {a + 3b} \right)^2} = 16ab\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{a + 3b}}{4}} \right)^2} = ab\)

\( \Rightarrow \log {\left( {\frac{{a + 3b}}{4}} \right)^2} = \log ab\)\( \Rightarrow \log \left( {\frac{{a + 3b}}{4}} \right) = \frac{{\log a + \log b}}{2}\). Chọn B.