Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2

5/20

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số y=ax; y=bx và trục tung lần lượt tại A, B, C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

b=a2

b=2a

b=a-2

b=a2

Giải thích

Ta có: C(0;2)

ax=2⇒x=loga2⇒Aloga2;2bx=2⇒x=logb2⇒Blogb2;2

Vì C nằm giữa A và B và:

AC=2BC⇔AC→=-2BC→⇔-loga2=2.logb20=0⇔-1log2a=2.1log2b⇔log2b=-2log2a⇔log2b=log2a-2⇔b=a-2

Đáp án cần chọn là: C.