Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn

94/235

Cho các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \({a^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}} = 32,{b^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4}} = 27,{c^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}16}} = \sqrt {11} \). Tính \(T = {a^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}16} \right)}^2}}}\)

3193.

3260.

3710.

3560.

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Áp dụng công thức logarit

Lời giải

\(T = {a^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}16} \right)}^2}}} = {\left( {{a^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}} + {\left( {{b^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4}}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4}} + {\left( {{c^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}16}}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}16}}\)

\( = {(32)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}} + {(27)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4}} + {(\sqrt {11} )^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}16}}\)

\( = {2^{5{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}} + {3^{3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4}} + {11^{\frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}16}} = {5^4} + {4^3} + {16^{\frac{1}{2}}} = 3193\)