Cho các số thực a; b thỏa mãn điều kiện a<b<a<1. Tìm giá trị nhỏ nhất củ

Chọn A

Phương pháp giải:

Chứng minh 43b−19≤b2

Biến đổi và đặt t=logab, đưa về hàm số ft và tìm GTLN của hàm số đó.

Giải chi tiết:

3b−22≥0⇔9b2−12b+4≥0⇔43b−1≤9b2⇔43b−19≤b2⇒loga43b−19≤logab2=2logab8logba2a=8loga2ba=8logab−12

Đặt t=logabta có P≤2t+8t−12−1=ft

TXĐ: D=R\1

Ta có: f't=2−16t−13=0⇔t−13=8⇔t=3

f3=2.3+822−1=7⇒ft≤7⇒P≤7