Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện (0 < b < a < 1

Đáp án D

Ta có: \({(3b - 2)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 9{b^2} - 12b + 4 \ge 0 \Leftrightarrow 4\left( {3b - 1} \right) \le 9{b^2} \Leftrightarrow \frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} \le {b^2}\)

\( \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}{b^2} = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\)

Ta có: \(8{\rm{log}}_{\frac{b}{a}}^2a = \frac{8}{{{\rm{log}}_a^2\frac{b}{a}}} = \frac{8}{{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - 1} \right)}^2}}}\)

Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\), ta có \(P \le 2t + \frac{8}{{{{(t - 1)}^2}}} - 1 = f\left( t \right)\)

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Ta có: \(f'\left( t \right) = 2 - \frac{{16}}{{{{(t - 1)}^3}}} = 0 \Leftrightarrow {(t - 1)^3} = 8 \Leftrightarrow t = 3\)

\(f\left( 3 \right) = 2.3 + \frac{8}{{{2^2}}} - 1 = 7 \Rightarrow f\left( t \right) \le 7 \Rightarrow P \le 7\)