Cho các số thực a, b thỏa mãn |a|<1, |b|<1 . Tìm giới hạn I=lim(1+a+a^2+...+a^n/1+b+b^2+...+b^n) .

Ta có 1, a, a2, ..., an là một cấp số nhân có công bội a

⇒1+a+a2+...+an=1−an+11−a.

 Tương tự:  1+b+b2+...+bn=1−bn+11−b

⇒limI=lim1−an+11−a1−bn+11−b=lim1−an+11−a.1−b1−bn+1=lim1−an+11−bn+1.1−b1−a=1−b1−a.

(Vì a<1,  b<1⇒liman+1=limbn+1=0)

Đáp án cần chọn là: C