Cho các số thực \(a,\,b\) thỏa: \({a^2} + {b^2} - 14a + 12b + 85 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(B = 3a + 2b\).

\({a^2} + {b^2} - 14a + 12b + 85 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} - 14a + 49 + {b^2} + 12b + 36 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 7} \right)^2} + {\left( {b + 6} \right)^2} = 0\end{array}\)

Vì \({\left( {a - 7} \right)^2} \ge 0\) với \(\forall a \in \mathbb{R}\); \({\left( {b + 6} \right)^2} \ge 0\) với \(\forall b \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 7 = 0\\b + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b =  - 6\end{array} \right.\)

Do đó \(B = 3a + 2b = 3.7 + 2.\left( { - 6} \right) = 9\)

Vậy \(B = 9\)