Cho các số thực a, b,c thỏa mãn {c^2} + a = 18

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Dạng vô định \(\infty - \infty \)

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {a - {c^2}} \right).{x^2} + bx}}{{\sqrt {a{x^2} + bx} + cx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {a - {c^2}} \right).x + b}}{{\sqrt {a + \frac{b}{x}} + c}} = - 2\)

Khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - {c^2} = 0}\\{\frac{b}{{\sqrt a + c}} = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = {c^2}}\\{b = - 2\sqrt a - 2c}\end{array}} \right.} \right.\).

Kết hợp với \({c^2} + a = 18\)

Khi đó \(2{c^2} = 18 \Leftrightarrow {c^2} = 9 \to a = 9\) và \(c = 3\) (vì \(c \ne - \sqrt a )\)

Vậy \(b = - 2\sqrt a - 2c = - 2\sqrt 9 - 2.3 = - 12\) nên \(a + b + 5c = 9 - 12 + 5.3 = 12\).