Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng: ab/a^4 + b^4 + ab

Ta có: a4+b4≥aba2+b2⇒aba4+b4+ab≤ababa2+b2+ab=1a2+b2+1

Tương tự có: bcb4+c4+bc≤1b2+c2+1;cac4+a4+ca≤1c2+a2+1

Suy ra VT≤1a2+b2+1+1b2+c2+1+1c2+a2+1

Đặt a2=x3;b2=y3'c2=z3 ta có: xyz = 1 ( do abc = 1)

Suy ra: VT≤1x3+y3+1+1y3+z3+1+1z3+x3+1

Dễ cm đc x3+y3≥xyx+y

VT≤1xyx+y+1+1yzy+z+1+1zxz+x+1

VT≤zxyzx+y+z+xxyzy+z+x+yzxyz+x+y

VT≤zx+y+z+xx+y+z+yzx+y+z=1

Vậy VT≤1 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.