Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025. Chứng minh rằng
Giải thích
Ta có: a2+2025=a2+ab+bc+ca=a+bc+a
Khi đó a2−bca2+2025=a2−bca+bc+a.
Tương tự ta cũng có: b2−cab2+2025=b2−caa+bb+c; c2−abc2+2025=c2−abb+cc+a
Suy ra P=a2−bca2+2025+b2−cab2+2025+c2−abc2+2025
=a2−bca+bc+a+b2−cab+ca+b+c2−abc+ab+c
=a2−bcb+c+b2−cac+a+c2−aba+ba+bb+cc+a
=a2b+a2c−b2c−bc2+b2c+b2a−c2a−ca2+c2a+c2b−a2b−ab2a+bb+cc+a=0.