Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: (a +b +c)(ab +bc +ca)=2018 và abc=2018 . Tính giá

Phương pháp:

Từ điều kiện đề bài, phân tích và đưa về bài toán cơ bản.

Cách giải:

a+b+cab+bc+ca=2018 và abc=2018 suy ra a+b+c≠0,abc≠0

và a+b+cab+bc+ca=abc=2018

⇒a+b+cab+bc+caabc=1

⇒a+b+c1a+1b+1c=1⇒1a+1b+1c=1a+b+c

⇒1a+1b+1c−1a+b+c=0

⇒a+bab+a+b+c−cca+b+c=0

⇒a+bab+a+bca+b+c=0

⇒a+b1ab+1ca+b+c=0

⇒a+bc+ac+babca+b+c=0

⇒a+bc+ac+b=0⇔a=−bb=−cc=−a

Không mất tính tổng quát giả sử a=−b, từ điều kiện ta có abc=2018

⇒−b.b.c=2018⇒b2c+2018=0⇒P=0

Vậy P=0.