Cho các số thực a, b, c thỏa mãn { a − b + c − 1 > 0 4a + 2b + c + 8 < 0 }. Số nghiệm của phương trình x^3 + ax^2 + bx + c = 0 là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3.

Xét hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c là hàm đa thức nên liên tục trên ℝ

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \) và f(-1) = a – b + c – 1 > 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-$\infty$; -1).

f(-1)×f(2) = (a – b + c – 1)(4a + 2b + c + 8) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 2).

f(2) = 4a + 2b + c + 8 < 0 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \) nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (2; +$\infty$).

Mà phương trình là phương trình bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm. Vậy phương trình có 3 nghiệm.