Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0<a<b<c<d
44/50
Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0<a<b<c<d và hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên [0;d]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
M+m=fb+fa
M+m=fd+fc
M+m=f0+fc
M+m=f0+fa
Giải thích
Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên
⇒M=f0,fb,fdm=fa,fc
- Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng
+ ∫abf'xdx<∫bc−f'xdx⇒fxbc−fxcb⇔fa>fc
+ ∫0a−f'xdx>∫abf'xdx⇔f0−fa>fb−fa⇔f0>fb
+ ∫cb−f'xdx>∫cdf'xdx⇔fb−fc>fd−fc⇔fb>fd
Vậy fa>fc⇒m=fcf0>fb>fd⇒M=f0⇒M+m=f0+fc