Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 nhỏ hơn a nhỏ hơn b nhỏ hơn c nhỏ hơn d và hàm số y = f(x)

44/50

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0<a<b<c<d và hàm số y=fx . Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=fx trên [0;d]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 nhỏ hơn a nhỏ hơn b nhỏ hơn c nhỏ hơn d và hàm số y = f(x) (ảnh 1)

M+m=fb+fa

M+m=fd+fc

M+m=f0+fc

M+m=f0+fa

Giải thích

Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 nhỏ hơn a nhỏ hơn b nhỏ hơn c nhỏ hơn d và hàm số y = f(x) (ảnh 2)

⇒M=f0,fb,fdm=fa,fc

- Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

+ ∫abf'xdx<∫bc−f'xdx⇒fxbc−fxcb⇔fa>fc

+ ∫0a−f'xdx>∫abf'xdx⇔f0−fa>fb−fa⇔f0>fb

+ ∫cb−f'xdx>∫cdf'xdx⇔fb−fc>fd−fc⇔fb>fd

Vậy fa>fc⇒m=fcf0>fb>fd⇒M=f0⇒M+m=f0+fc