Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 - Mã đề 102
Xem toàn bộ quiz

Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn |z1| = |z2| = 2|z3| = 2 và 3z1z2 = 4z3(z1 + z2).

45/50

Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn |z1| = |z2| = 2|z3| = 2 và 3z1z2= 4z3(z1 + z2). Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

74;

374;

72;

372.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Ta có 3z1z2 = 4z3(z1 + z2)Þ |3z1z2| = |4z3(z1 + z2)|

Û |3z1z2| = |4z3(z1 -(-z2))|

Û |z1 -(-z2)| = 3

Lấy D đối xứng với B qua O, suy ra D biểu diễn (-z2).

Ta có |z1 -(-z2)| = 3 Û AD = 3

DABD có trung tuyến  nên DABD vuông tại A

⇒AB=BD2−AD2=7

+)3z1z2 = 4z3(z1 + z2)Û z1(3z2 - 4z3) = 4z2z3

Þ |z1||3z2 - 4z3| = |4z2z3|

Þ |3z2 - 4z3| = 4

⇔9OB2+16OC2−24OB.OC.cos BOC^=16

⇔cosBOC^=34

Áp dụng định lí cosin cho DBOC ta có:

BC=OB2+OC2−2OB.OC.cosBOC^=4+1−4.34=2

Tương tự ta tính được AC=2

Vậy SABC=74.