Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 - Mã đề 104
Xem toàn bộ quiz

Cho các số phức z1, z2, z3 thoả mãn 2|z1| = 2|z2| = |z3| = 2 và

42/50

Cho các số phức z1, z2, z3 thoả mãn 2|z1| = 2|z2| = |z3| = 2 và (z1 + z2)z3 = 2z1z2. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng toạ độ. Diện tích tam giác ABC bằng

334.

38 .

338.

34.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

- Từ giả thiết ta được |z1| = |z2| = 1 và |z3| = 2.

- Theo giả thiết (z1 + z2)z3 = 2z1z2

Þ |z1 + z2||z3| = 2|z1||z2|

Þ |z1 + z2|.2 = 2.1.1

Þ |z1 + z2| = 1.

- Từ đẳng thức |z1 + z2|2 + |z1 − z2|2 = 2z12+z22

Þ |z1 – z2| = 3Þ AB = 3.

- Theo giả thiết (z1 + z2)z3 = 2z1z2

Û z1z3 + z2z3 = 2z1z2

Û z1z3 + z2z3 – 2z2z3 = 2z1z2  – 2z2z3

Û z1z3 – z2z3 = 2z1z2  – 2z2z3

Û (z1 – z2)z3 = 2(z1 – z3)z2

Þ |z1 – z2||z3| = 2|z1 – z3||z2|

Þ |z1 – z3| = 3 Þ AC = 3.

- Theo giả thiết (z1 + z2)z3 = 2z1z2

Û z1z3 + z2z3 = 2z1z2

Û z1z3 – z1z2 = z1z2  – z2z3

Û (z3 – z2)z1 = (z1 – z3)z2

Û |z3 – z2|.|z1| = |z1 – z3|.|z2|

Þ |z3 – z2| = 3 Þ BC = 3.

Suy ra tam giác ABC đều cạnh 3.

Suy ra S∆ABC = 334.