Cho các số phức z thỏa mãn |z − 2i|  |z + 2|. Gọi z là số phức thỏa mãn |(2 − i)z + 5| nhỏ nhất. Khi đó

Đáp án đúng là: A

Gọi M(x; y), A(0; 2), B(−2; 0) là các điểm biểu diễn số phức z; 2i và −2.

Từ giả thiết suy ra MA = MB

Suy ra M thuộc đường trung trực của AB có phương trình Δ: x + y = 0

Lại có:  P=2−iz+5=2−iz+52−i=5z+2+i 

Gọi N(−2; −1) là điểm biểu diễn số phức −2 − i suy ra  P=5MN

Ta có P nhỏ nhất khi MN_min khi M là hình chiếu vuông góc của N trên ∆.

Khi đó phương trình MN: x − y + 1 = 0.

Giải hệ phương trình

x+y=0x−y+1=0⇔x=−12y=12

⇒M−12; 12⇒z=−12+12i

 ⇒z=−122+122=22