Cho các số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối của z=4 . Biết rằng tập hợp các điểm

Phương pháp giải:

- Từ giả thiết w=(3+4i)z+i rút z theo w.

- Thế vào giả thiết |z|=4, sử dụng công thức z1z2=z1z2.

- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn |w−(a+bi)|=R là đường tròn tâm I(a;b), bám kính R

Giải chi tiết:

Ta có:

w=(3+4i)z+i⇔(3+4i)z=w−i⇔z=w−i3+4i.

Theo bài ra ta có:

|z|=4⇔w−i3+4i=4⇔|w−i||3+4i|=4⇔|w−i|32+42=4⇔|w−i|=20

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(0;1), bán kính r=20.

Chọn C.